Rau wurde in das Busgewerbe hineingeboren: Sein Vater Max Rau übernahm 1931 die 1927 gegründete Kommanditgesellschaft Scherz, Omnibusverkehr Aalen. 1961 stieg Friedel Rau, Diplomingenieur, in das Familienunternehmen ein und übernahm die Leitung. Seine Ehefrau Henriette kümmerte sich um die Buchhaltung. Später führten Friedel Rau und seine Söhne Ulrich und Peter das Unternehmen gemeinsam als OVA Omnibus-Verkehr Aalen, Dipl.-Ing. Rau GmbH & Co. KG.
Neben seiner unternehmerischen Tätigkeit setzte Rau sich jahrzehntelang ehrenamtlich für die Branche ein. 1967 wurde er als Technikreferent in den WBO-Vorstand gewählt, und 1972 übernahm er nach dem Tod von Erich Schefenacker den Vorsitz. Über 25 Jahre führte er den Verband mit Beständigkeit, klarer Linie und großem Verständnis für die Belange mittelständischer Omnibusunternehmen.
Auch auf Bundesebene hinterließ Rau deutliche Spuren. 1973 wurde er Vizepräsident des Bundesverbandes BDP. Ein Jahr später war er maßgeblich an der Gründung der Gütegemeinschaft Buskomfort (gbk) beteiligt. Die Initiative zur Gründung des Bundesverbandes Deutscher Omnibusunternehmen (bdo) im Jahr 1981 geht wesentlich auf ihn zurück. Er wurde erster Präsident des Verbands und prägte dessen Ausrichtung bis zu seinem Ausscheiden im Jahr 1995 entscheidend.
WBO und bdo bezeichneten Rau als „streitbar, leidenschaftlich und konsequent in der Sache – zugleich stets dem Ausgleich verpflichtet“. Für viele Weggefährten galt er als engagierter Vertreter der Branche und geschätzter Ratgeber und für das Busgewerbe insgesamt als eine prägende Figur. Für sein langjähriges Engagement erhielt er unter anderem das Bundesverdienstkreuz am Bande, das Bundesverdienstkreuz 1. Klasse, die Staufermedaille des Landes Baden-Württemberg sowie die Silberne Ehrenplakette seiner Heimatstadt Aalen. Im hohen Alter zog sich Rau aus der öffentlichen Arbeit zurück, blieb der Branche aber zeitlebens verbunden, teilten WBO und bdo abschließend mit.